Van de wiskunde van stapels bollen naar slimme nieuwe materialen

Sommige verschijnselen waar we allemaal mee te maken hebben, blijken tot verbazingwekkende wetenschappelijke vragen aanleiding te geven, als je maar de juiste vraag stelt. Hoeveel ruimte nemen harde ronde objecten als sinaasappels of kogellagertjes in, als je ze in een grote doos stort in plaats van netjes te stapelen? Terwijl deze praktische vraag toch al honderden jaren van belang was (hoe kan je de meeste kanonskogels in een ruim meenemen?) werd pas 50 jaar geleden door Bernal, een Engelse wiskundige, deze vraag gesteld. Wiskundig is de vraag nog steeds onopgelost. Maar door de ruimte tussen kogellagertjes simpelweg te meten, concludeerde Bernal dat ze maar 64% van de ruimte vullen – ongeveer een zesde minder efficiënt dan wanneer je ze keurig geordend stapelt.

De laatste tien jaar is er in het verlengde hiervan een heel nieuw vakgebied opgekomen. Het is duidelijk geworden dat zo’n willekeurige stapel of pakking van vrij harde bolvormige objecten heel aparte eigenschappen heeft ten gevolge van het feit dat er maar nèt genoeg contactpunten zijn om de pakking stabiel te maken. En wat blijkt? Dergelijke materialen gedragen zich gek en onverwacht, dus heel anders dan gebruikelijke materialen.

Een analogie die iedereen heeft ervaren die wel eens een schuurtje heeft gebouwd of met meccano heeft gespeeld, is de volgende: als je met balken een bouwskelet maakt zonder voldoende dwarsverbindingen, dan krijg je een wiebelig skelet. Maar zodra je voldoende (liefst schuine!) dwarsverbindingen toevoegt, dan ontstaat er een keurig stijf bouwskelet. Door het gedrag van zand en stapels balletjes te bestuderen, is men er achter gekomen dat doordat ze maar nèt genoeg contactpunten hebben, hun gedrag als van een wiebelig skelet is – in de Engelstalige literatuur wordt het woord ‘floppy’ gebruikt – en dat ze daardoor heel verrassende eigenschappen hebben. Wie op het strand door zand loopt ervaart dat.

Mijn beste idee van 2013 is het idee van natuurkundigen Kees Storm van de TU-Eindhoven en Martin van Hecke van de Universiteit Leiden, om, gewapend met deze inzichten, nieuwe materialen te ontwerpen die zich ook tegenintuïtief gedragen: bijvoorbeeld sponsachtig materiaal dat als je het in de ene richting samendrukt, ook in de andere richting samentrekt (een normaal materiaal dijt in die richting uit) of materiaal dat onder samendrukken afwisselt tussen zacht en stijf gedrag. Ongetwijfeld zijn er zowel onverwachte onderzoeksvragen als toepassingsmogelijkheden van deze onderzoekslijn die teruggaat op een onopgeloste wiskundige vraag!